Az orosz autóversenyző 2014-ben debütált a Forma-1-ben a Toro Rosso színeiben, mielőtt a Red Bull a következő évben őt ültette a távozó Sebastian Vettel helyére. Kvyat 19 futamot teljesített az energiaitalosok élcsapatánál, amikor néhány botlását követően a Red Bull úgy döntött, visszaülteti őt a Toro Rossóba, a helyére pedig az igencsak ígéretes junior karriert teljesítő Max Verstappent teszi.

Kvyatnak sosem sikerült visszatérnie az F1-es élmezőnybe, ami miatt egy ideig meglehetősen neheztelt a Red Bullra. Az F1-et maga mögött hagyva előbb a NASCAR-ban, majd a WEC-ben is megmérettette magát. Utóbbi versenysorozat 2024-es szezonjában a Lamborghini gyári pilótájaként áll majd rajthoz. A múltban történtekre a Track Limits című podcastban tekintett vissza, ahol elárulta, hogyan élte meg a lefokozást.

„Hátba szúrtak, de ilyen az élet. Néha hátba szúrnak, ez normális dolog. De ez már a múlt. Azóta máshol szép második pályafutásom lett, ami miatt egy részem nagyon hálás a Red Bullnak. Egy másik azonban még mindig csalódott miatta” – árulta el.

Kyvat a 2016-ban történtekre egy másik szempontból is visszaemlékezett: mint állítja, a Ferrari abban az évben szerződést ajánlott neki, amit végül nem fogadott el.